期望效应理论与前景理论

期望效用理论 (Expected Utility Theory) 及其局限

1. 理论提出

• “效用”： 指主观的价值或满足感，而不是绝对的金钱数额。它假设金钱的边际效用是递减的（赚第1万块的快乐 > 赚第101万块的快乐）。

• “期望”： 指各种可能结果的效用乘以该结果发生的概率，然后求和，即各个结果的效用加权和，权重为每个结果发生的概率。

• 公式：
• ：期望效用
• ： 第 种结果发生的概率
• ： 第 种结果带来的效用

2. 理论预测与现实反例

• 理论预测：决策只应取决于最终的财富水平，与如何达到这一水平（参照点）无关。

• 现实反例：然而，人们对得失的判断，严重依赖于一个参照点（通常是现状）。比如：
• 情景一（获得框架）：“你先给我1000元，现在有两个选择：A) 再确定给我500元； B) 抛硬币，正面给你1000元，反面给你0元。”
• 情景二（损失框架）：“我先给你2000元，现在有两个选择：A) 确定拿走500元； B) 抛硬币，正面拿走1000元，反面不拿走。”
• 理性分析：两个情景的最终结果完全一样（选择A最终都得1500元，选择B都有50%概率得1000元或2000元）。理性人应该在两个情景中做出相同选择。
• 实际结果：大多数人在情景一中选择A（确定收益），在情景二中选择B（冒险一搏）。仅仅因为描述方式（是“获得”还是“损失”）的不同，就改变了人们的决策。这是期望效用理论无法解释的。

• 理论预测：效用只取决于最终状态，对收益和损失的感受应是对称的。即无论最初财富多少，只要最终财富水平相等，就会带来同等水平的效用

• 现实反例：然而，人们对“损失”的感受强度远远超过对等量“获得”的感受。行为经济学家发现，损失的痛苦感大约是等量收益带来的快乐感的2-2.5倍。
• 例子：丢失100元钱包带来的痛苦，需要捡到200元甚至250元才能弥补。这意味着人们是风险偏好的（宁愿赌一把也不愿确定损失）。

• 理论预测：人们视概率为心理权重。例如，50%的发生概率就意味着0.5的心理权重。

• 现实反例：然而，人们的大脑会扭曲地感知概率：
• 高估小概率事件：人们会过度重视极小的概率（如买彩票、买保险）。万分之一概率的中奖感觉上好像有百分之一那么重要。
• 低估中高概率事件：对于90%的成功率，人们可能会觉得“十拿九稳”，心理权重可能只有80%；而对于10%的失败率，则会感到“非常危险”，心理权重被放大。
• 忽视中间概率： 对50%这种概率最不敏感。

前景理论 (Prospect Theory) —— 更贴近现实的模型

前景理论的四个核心过程：

1. 编辑阶段 (Editing Phase)

2. 价值函数 (Value Function)

取代了“效用函数”。价值函数把表面价值（如财富或金额）转换为了决策价值，具体形式是：

其中 是表面价值如金额的得失，得为正，失为负； 为决策价值。在 Kahneman & Tversky 的一个研究中，被试们的中位参数 。曲线如下图所示：

该曲线的特征如下：

• 以参照点为原点： 价值基于相对于参照点的变化（收益或损失），而非最终总财富。

• 递增函数，

• S形不对称曲线：
• 收益区域： 为凹函数（向上凸）， ，体现风险厌恶。赚500元的快乐 > 赚1000元快乐的一半。
• 损失区域： 为凸函数（向下凹）， ，体现风险偏好。赔500元的痛苦 > 赔1000元痛苦的一半。
• 损失区域更陡峭： 直接体现了损失厌恶——损失带来的痛苦远大于等量收益带来的快乐。通俗地说，失去 100 元所带来的 痛苦的程度要大于得到 100 元所带来的快乐的程度。

3. 权重函数 (Weighting Function)

取代了客观概率。权重函数把概率转化为决策权重。当风险前景为两结果时,其具体形式如下:

其中，为概率， 为得到时的决策权重， 为失去时的决策权重。在 Kahneman 的一个实验中，求得被试们的中位参数 。其他研究者也得到相近的结果。

其曲线如下图所示：

👉

上述曲线的绘图代码：

weighting function plot.py

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该曲线的特征如下：

• 人们决策时使用的是决策权重 ，而非概率 ，二者并不相等。其中的 为得到时的权重， 为失去时的权重。当概率较小时，同等概率下， 大于 ；当概率中等或较大时，同等概率下， 小于 。

• ； 是 的递增函数

• 该函数的特点：对小概率赋以过高的权重，对中高概率赋以过低的权重。(注意：并非高估小概率，因为被试清楚地知道概率 是多少；只是小概率所对应的心理权重高于概率本身）

• 这解释了为何人们既买彩票（高估极小概率的大奖）又买保险（高估极小概率的灾难）。

4. 评价阶段 (Evaluation Phase)

总结对比

参考资料